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駆出し講師の覚書

駆出しの講師が、思ったこと、気になったこと、授業する際に自分が覚えておきたいことをまとめます。

因数分解をするときのコツ(解き方紹介)

高校に入学し、比較的最初に習う因数分解ですが、中学よりも式が複雑でとても難しくなっています。ここでは、私が生徒に教える時の解き方のコツを紹介したいと思います。なお、流れの①、②はどちらが先でも良いと思います。

 

 

①"たすき掛け"を試す

まずは出題された問題がそのまま因数分解できるかどうかを試してみましょう。 

②公式を当てはめる

ここでは公式をまとめます。出題された問題がどれかに当てはまらないか、見分けられるようにしっかりと覚えておきましょう。公式は以下のリンク先でご確認ください。一部、高校1年生では使われにくいものがあるので(n乗の式)、無視してください。

 

www.geocities.jp

 

③がんばる

「がんばる」と言っても、頑張り方がわからんのだよ!と怒られてしまうと思うので頑張り方についてまとめます。

ⅰ)並び替えてみる

問題によっては項を並び替えることで、たすき掛けや公式の適用ができる場合があります。式全体を観察し、たすき掛けや公式を適用できる部分を作れないかどうか、確認しましょう。

ⅱ)共通部分を1つの文字に置き換える

これは中学でも習ったことがあるとおもいます。もし、x+1が復習箇所に出現したらAと置き換えてわかりやすくしよう、というものです。ぜひお使いください。

ⅲ)次数が異なるとき

たとえば、

x^3+5x^2+2xy+10y ※[^3]は3乗、[^2]は2乗を表しています。

という式があったとします。

 

たすき掛けはできず、公式も適用できません。
こういうときは次数に着目します。

次数は同じ文字がどれだけくっついているか、を意味します。たとえばx^3はxが3つなので次数は3となります。

同様に次数を考えてみると、xの次数は3、yは1となることがわかります。このように次数に違いがある場合は、yのように次数が小さいものに着目して整理しましょう。小さい部分から分解していくことで、大きな部分を分解できます。

ⅳ)次数が同じときは、好きな文字に着目する

次数については前述したとおりです。好きな文字とありますが、一般的には文字の若いほうから処理して行くことが多いです。例)x,y,zとあればxに着目します。

次数が同じときで、たすき掛け、公式が当てはまらないパターンは複雑なことが多いです。もし、出題されてしまったら、下記のような解き方になると思います。(もちろん、問題によります。)

    1.展開する

    2.文字に着目して降順に並び替える

    3.共通項をくくりだす。

    4.たすき掛け、公式を試してみる

    5.終了

 

さいごに

因数分解は四則演算同様、高校生が持つべきスキルの1つです。因数分解という単元はでなくとも、用いる場面が多々あります。しっかりと確認して、因数分解を得意分野にしていきましょう。

質問等はコメントでお願いします。