高校数学の二次関数をざっくりまとめる(順次更新)
二次関数とは？
中学の範囲で言うところのy=ax^2(^2は2乗の意味)のことです。yを表すために用いるxの次数が2になっている関数であるため、二次関数と呼ばれます。
二次関数は高校数学において王様と呼んでも許されるほど、大事な単元です。なぜなら、指数関数、三角関数など他の単元においても最大・最少を考えるために用いられるのが二次関数であるためです。
中学生になっても「加減乗除ができない」と大変なことになるでしょう。
高校生になって「二次関数が理解できない」と大変なことになるでしょう(試験の点数的な意味で)
しっかりと理解を深めておきましょう。
今回は二次関数を表す式と式からわかることをまとめました。今後、徐々に情報は追加していきますので、よろしくお願いします。
二次関数を表す式
式は下記にある3つがあり、それぞれ「わかること」に違いがあります。それぞれの式で「わかること」をぜひ覚えておいてください。
(1)y=a(x-p)^2+q
頂点(p,q)と軸：pがわかる
(2)y=ax^2+bx+c
y切片：cがわかる
(3)y=a(x-α)(x-β)
x軸との交点の座標がわかる。
平方完成
平方完成とは、(〇〇〇)^2乗を作る操作のことです。二次関数では式(2)から式(1)に変形するために用います。
二次関数の問題を解くうえで大切なのは頂点を知ること、グラフの形をイメージすることです。つまり、平方完成ができなければ、解くうえで大切な要素である頂点を知ることができないのです。
平方完成が苦手な人は何度も練習して解けるようになりましょう。
↓こちらのサイト(わかりMATH様)にて丁寧に説明されているので、苦手な人はご覧ください。
最大・最少(更新まち)
二次関数では最大値・最小値を求められることが大切です。求め方はわかりますか？
大事なことはグラフの向きと(あれば)定義域です。
