1次不等式の文章題解説

1次不等式の文章題

たとえばこんな問題

何冊かのノートを何人かの生徒で分ける。1人5冊ずつ分けると13冊残り、1人6冊ずつ分けると1冊ももらえない生徒が3人になるという。生徒の人数は何人以上、何人以下か。

見慣れない問題かも

この問題の嫌なところは一見、連立方程式で解くような問題に見える点かもしれません。答えは何人以上何人以下となることから範囲を答えなければなりません。しかし、どのようにして範囲が生成されるのかがわかりづらいのです。

このとき、必要なのはちょっと穿ったものの見方です。

解説

 生徒の人数をxとして、問題文を順番に処理していきましょう。

1人5冊ずつ分けると13冊残り

 この文から、ノートの冊数は5x+13

続いて、この文。

1人6冊ずつ分けると1冊ももらえない生徒が3人になる

この文から、ノートの冊数を表す式を立てたいのですが、どうなるでしょうか。
ここで重要なのは「最後から4番目の生徒が何冊もらったのか」という点です。

 4番目の生徒は何冊もらえる可能性があるのか、というと1冊～6冊のいずれかです。
1冊ももらえなかった生徒が3人→何冊かもらえた生徒がいる
と考えるのです。

そうすると以下のような式を立てることが可能になります。

　1冊だけもらえた場合(最小のパターン)

6(x-4)+1

全体の人数から6冊もらえなかった人数を引いてノートの冊数を表します。

　6冊きっちりもらえた場合(最大のパターン)

6(x-3)

最後の3人以外は6冊もらえたので、この式で表すことができます。

それぞれの式をくっつける

6(x-4)+1 ≦ 5x+13 ≦ 6(x-3)

という不等式を立てることができます。
 以上の式を解くと、x≧31、x≦36 となるはずです。

よって答えは　31≦x≦36　となります。