絶対値を含む不等式の解き方
高校の数学で地味に嫌な範囲のひとつである「絶対値を含む不等式」の解き方を
例題を用いて解説していきます。
例）3|x|+|x-3|≧5
①絶対値の項ごとに+、-を考える。
絶対値ごとに+,-を書き(|x|→+,- |x-1|→+,-)、全体でどのようなパターンがあるのかを考えていきます。
今回は絶対値の項が2つあるので、4つのパターンがあります。
ⅰ）+,+
ⅱ）+,-
ⅲ）-,+
ⅳ）-,-
②①で考えたパターンのうち、ありえないものはどれかを考える。
ⅰ～ⅳのパターン一つ一つ確認していきましょう。
ⅰ）+,+
できそう
ⅱ）+,-
できそう
ⅲ）-,+
むりそう
ⅳ）-,-
できそう
③ありえるパターンに着目し、定義域を考える。
ありえるパターンは②の結果から下記の3つです。それぞれが成り立つ範囲を考えていきましょう。
ⅰ）+,+
x≧0かつx-3≧0のとき2つとも+
⇒x≧3でなければならない
3|x|+|x-3|≧5
両方とも+なのでそのまま絶対値をはずす
3x+(x-3)≧5
4x≧8
x≧2 →前提としてx≧3なので
範囲はx≧3
ⅱ）+,-
x≧0かつx-3<0のとき
⇒0≦x<3でなければならない
片方が-なので絶対値をはずすとき-1を掛ける
3x-(x-3)≧5
3x-x+3≧5
2x≧2
x≧1 ⇒前提として0≦x<3なので
1≦x<3であることがわかる。
ⅳ）-,-
x<0かつx-3<0
⇒x<0でなければならない
両方-になので絶対値をはずすとき-1を掛ける
-3x-x+3≧5
x≦-1/2 ⇒前提としてx<0なので
x≦-1/2になることがわかる。
④③の結果を図に書いてまとめる。
図をかいて、≧5となる範囲をまとめます。
答えは、x≧1またはx≦-1/2です。
さいごに
絶対値を含む不等式の解き方、伝わったでしょうか？
場合分けのところで躓く方が多いですが、それぞれの項で+,-を
書いて、組み合わせを考えるだけで大まかな場合分けはできてしまいます。
ぜひ、問題を解きながら確認してみてください。
気になるところがあればコメント等で言っていただけると幸いです。
新しい相棒(VAIO S13)が届きました
先日、候補を3つあげて(let's note,thinkpad,vaio)新しい相棒をどうするかを考えました。
そして、デザインと価格からVAIO S13に決定し注文していたんですが、
やっと届きました！
今回は
CPU：i5、
メモリ：8GB
SSD：ハイスピード128GB
と簡単なカスタマイズで購入しました。
価格は税込みで15万弱だったんですが、キャッシュバックキャンペーンのおかげで1万返ってくるので良い感じにおさまると思います。
VAIO S13
このデザイン、いいですね。とても素敵です。
かっこいいよ、VAIO…
もろもろの設定とソフトの用意
アンチウイルスソフトの導入
パソコンを購入したら最初にすべきはアンチウイルスソフトの導入ですよね。
もともとwindowsDefenderが入っているので、いい気がしなくもない。
ある程度信用できるサイトしか閲覧しないのならwindowsDefenderで十分だと思うのですが、私はいろいろなサイトを閲覧するのでwindowsDefender以外のソフトを導入しました。
スタートパネルの設定
win10を使用するのははじめてなので、最初は驚きました。
スタートボタンを押したら、中途半端に邪魔な表示が…
早速不必要なものは消したり、必要なものを追加したり…と設定しました。
例)連絡ツール(skype,LINEなど)やよく利用するソフト(word,excel)
ソフトの用意
プログラミングをするときがあるので、開発環境を揃えました。
インストールしたのはatomとeclipseです。
使用感
使用感については申し分ないです。キーボードについても打ちやすく気持ち良いです。
軽くて持ち運びも億劫にならないのが良いですね。
さいごに
かのスティーブ・ジョブズさんも評価していたと噂のVAIO(VAIOにMacOSを入れる、って話があった？)。
VAIOの良いところは、軽さとデザインだけでなく必要となりそうな端子がそろっている点だと私は思っています。軽量化するうえでUSBのみとなる流れが多い中でVAIOは様々な端子が残っているため、変換器が不要です。
気になる方はぜひ調べてみてください！。
よければ、みなさんもLet's VAIO。
勉強に集中できない人への対処
勉強をしなければならないのに、やる気が起きない。
ちょっとスマホを触ったつもりが、1時間経過していた。
そんな経験ありませんか？
私の場合は漫画を読み始めてしまい、結局全巻読んでしまいました。。。
現実逃避は楽しいですが、逃避した分だけのシワ寄せが後から来て苦しく思うことがありますよね。
そうならないための方法をここでは考えていきたいと思います。
集中するために
①環境づくり
計画を立てても、意外と家にいると様々な誘惑によってうまくいかないことが多いと思います。最近はカフェなども増えてきているので、出来る限り誘惑の少ない、集中しやすい環境を作っていきましょう。
自宅で勉強できる！という人も集中しやすいグッズ↓もあるそうです。集中力を上げるというより正しい姿勢を維持できるイス。猫背を治すこともできるのかしら。
②メリハリをつける
最近はスマホなんかに時間を奪われることが多いと思います。1時間勉強して10分休憩しよう。そして休憩中にスマホをさまってしまいいつの間にか30分…なんてこともあると思います。誘惑に負けないように、あるいは負けても良いように学習時間を確保する必要があります。このとき、スマホを10分と決めてもうまくいきません。なので、一通り勉強が終わるまでスマホに触らないというルールを設けるほうが有効です。
③ルーチンをつくる
集中する前に特定の動作をする癖をつけることで、切り替えを可能にしよう、というものです。
たとえば、肩を回す運動であったり、伸びであったり、を集中する前に行うことで「今からやるぞ！」という意識をうみます。
④スケジュールを立てる
集中できない要因として「モチベーションが上がらない」ということが考えられます。では、どうすればモチベーションが上がるのか、という話になります。
モチベーションを上げるには、成長している、できるようになっている、という「自身の成長」や「やりきった」という達成感を得ることが必要です。これらを得るためには、間違った問題をメモし、後日解きなおしたときに正解しているかどうか、自身の達成した目標を達成できたかどうかをチェックする必要があります。
解けなかった問題、ノルマの設定を細目に行いモチベーションを上げていきましょう！
小型船舶の更新講習をはじめて受けてきた
小型船舶操縦士免許の更新の仕方
船舶免許は自動車免許と異なり、ハガキによる更新の案内がないので注意したいところです。有効期限の1年前から更新できるそうなので、はやめに更新しておくと安心ですね。私も今回がはじめてだったので、どのように更新するのか調べてみました。
日本海洋レジャー協会(JMRA)さんのサイトに更新方法がありました。どうやら下記のような流れになっているそうです。
①有効期限の確認
②講習の受講申し込み
③当日の受講
④運輸局等での更新申請
講習の申し込みが必要らしいですね。そして更新の手続きの仕方としては3パターンあり、費用もそれぞれ異なるようです。
1)自分ですべて行う
おそらく、もっとも節約になる手続き方法です。受講の申し込みから運輸局の申請をすべて自身の手で行います。時間に余裕がある場合は良いでしょう。
私は節約のため、この方法をとりましたが私以外の講習参加者は異なる方法でやっていたようです。
2)スクールを経由する
ヤマハさんなど、免許講習をしているスクールから申請する方法もあります。スクールの方ですべての手続きをしてくれるそうなので、講習に参加するだけであとは待つだけになると思います。費用が結構掛かるようです。
3)海事代理士に依頼する
やってくれることはスクールを経由した場合のほとんど変わらないようです(事務所によって差があるかもしれませんので、ご注意ください)。費用は事務所によって変わります。
講習はどのような内容だったか
安全な航行をするために必要なことなどをテキストを読みながら確認しました。また、事故を起こさないための事例紹介などもあり海は海で怖いところだと、改めて認識しました。
講習を受けたら、あとは申請
講習を受けるまで、直接運輸局まで行かなければならないと思っていたのですが、どうやら郵送ができるようです。郵送費の方が交通費よりも格段に安いため、郵送する方法をとりたいと思います。
かかった費用の合計
講習会の申し込み(身体検査含)：4,370円
講習会会場までの交通費(往復)：480円
簡易書留費用(切手代含む)：430
返信用封筒：382円
収入印紙：1,350円
写真代：800円
計：7,812円
学校なり、代理士なりを経由するよりは比較的安くなったのかな？
写真代と講習会までの交通費はうまくやって節約したかったですね。
以上、初の免許更新でした。
プレゼンが苦手な人を得意な人にするために
ここでは、学生を対象としてプレゼンについてまとめたいと思います。
プレゼンって必要なの？
世はまさに大プレゼン時代
大学の講義では、個人あるいはグループでプレゼン発表する機会が増えてきました。
また、卒業研究の発表や学会発表をプレゼン形式で行うこともあります。今後、そのような機会はどんどん増えて行くことが予想されます。そう、世はまさに大プレゼン時代なのです。
プレゼンで行うこと
プレゼンは独り言を話す場ではありません。
プレゼンは
自分の考えを聴き手に伝えるために
聴き手に理解してもらうために
行うのです。
プレゼンが下手というのは、自分の考えを他者に説明できない、わかってもらえないという、とても不名誉なことなのです。
次の特徴が当てはまる人は間違いなくプレゼンが苦手な人です。
プレゼンな苦手な人の特徴
①スライドが発表原稿となっている
スライドはあくまで要点をまとめるものです。スライドに長い文章があっても、聴き手がすべてを読むことは場合によっては困難ですし、原稿となっているなら発表者は必要ありません。ただスライドを遷移させるだけの人となります。スライドはあくまで補足資料であり、メインは発表者です。スライドを原稿として使うのはやめましょう。
②図が少ない
人間が五感から得る情報の大半は視覚から得ています。そのため、視覚に訴えることが有効だと考えられています。
③聴く人のことを考えていない
プレゼンは発表者と発表を聴く人が居て成立します。そして、プレゼンは聴く人に理解してもらう、あるいは説得するための行為です。プレゼンが苦手な人はそのことを忘れていることがあります。
プレゼンがどのようなものなかを再認識し、自分の発表が他者の目にどのように映るのか、あるいは映りたいのか、という点を意識するだけでもプレゼンがうまくなると思います。
生徒にきかれた高校生向けおすすめ参考書(英語/長文編)
長文で点が取れずに悩む人が居ると思います。ここでは、長文の練習をするために最適だと思う参考書を紹介させていただきます。
また、別の記事で「長文で点をとるために必要なこと」をまとめました。
もしよければ、ご覧ください。
長文対策ができるおすすめ参考書
やっておきたい〇〇シリーズ
語数を目安として、300,500,700,1000とレベル分けがされています。自分のレベルに合った問題を扱えるため、長文の読み方を練習するのに最適です。
ハイパートレーニングシリーズ
超基礎編、センターレベル編、難関編とレベル分けがされています。超基礎編で読み方を確認し、基礎を固めてからセンターレベルにうつりましょう。この参考書の良いところはCDが付いているところです。リスニング問題があるわけではありませんが、英語の文章を聴くことはリスニング対策になります。有効活用しましょう。
教える側に求められることを若造が考えてみた
何かを教える立場にある人が求められることってなんでしょうか。
というものを、若造が考えてみました。
ここでは、中高生に勉強を教える立場の人に求められることを考えてみます。
教える時に考えるべきこと
①知識の体系化
知識の「体系化」とは、個別の知識を一定の原理に従って論理的に結びつけて整理することである。現在している勉強が、全体の中でどの部分に位置づけられているかを常に意識することが重要である。「体系化」は、勉強の各段階で知識を一度整理して、知識同士にどのような関係性があるかを分析して、論理によって結びつけることで行う。これは、問題処理能力を向上させ理解や暗記を補助する。
どの教科においても、章分けがあります。
数学ならば、因数分解、二次関数、といったように様々なものがありますね。
これらを独立して覚えるでしょうか？教えるのでしょうか？
それではただの暗記であり、学校での定期テストででしか点をとれない生徒が誕生してしまいます。
暗記していることと理解していることは別の話であり、章ごとに、あるいは教科ごとに完全に独立した内容を扱っているわけではありません。それらを生徒に意識させ、知識の体系化をサポートすることが教える側の理想的なサポートだと思います。
②生徒にとってわかりやすい説明
長い間、教えるという行為をしていると「受け入れられやすい説明」というのが、わかってきます。おさえるべきツボを生徒が忘れないように、わかりやすいように時にはたとえ話を用いながら説明します。ただ、これはあくまで「受け入れられやすい」という話であり、万人受けする話ではないのです。
それを理解せずに生徒全員に同じ説明をしても、一部の生徒には受け入れられず生徒の学力向上をサポートすることができません。万人受けしやすい説明、生徒に合わせた説明、どちらも大事です。初対面では難しくても、数か月と付き合っていくと段々、性格や考え方がわかってきます。それらをふまえて、教えられるとより楽しいのではないかと思います。
