高校数学の二次関数をざっくりまとめる(順次更新)

二次関数とは？

中学の範囲で言うところのy=ax^2(^2は2乗の意味)のことです。yを表すために用いるxの次数が2になっている関数であるため、二次関数と呼ばれます。

二次関数は高校数学において王様と呼んでも許されるほど、大事な単元です。なぜなら、指数関数、三角関数など他の単元においても最大・最少を考えるために用いられるのが二次関数であるためです。

中学生になっても「加減乗除ができない」と大変なことになるでしょう。
高校生になって「二次関数が理解できない」と大変なことになるでしょう(試験の点数的な意味で)

しっかりと理解を深めておきましょう。

今回は二次関数を表す式と式からわかることをまとめました。今後、徐々に情報は追加していきますので、よろしくお願いします。

二次関数を表す式

式は下記にある3つがあり、それぞれ「わかること」に違いがあります。それぞれの式で「わかること」をぜひ覚えておいてください。

(1)y=a(x-p)^2+q

頂点(p,q)と軸：pがわかる

(2)y=ax^2+bx+c

y切片：cがわかる

(3)y=a(x-α)(x-β)

x軸との交点の座標がわかる。

平方完成

平方完成とは、(〇〇〇)^2乗を作る操作のことです。二次関数では式(2)から式(1)に変形するために用います。

二次関数の問題を解くうえで大切なのは頂点を知ること、グラフの形をイメージすることです。つまり、平方完成ができなければ、解くうえで大切な要素である頂点を知ることができないのです。

平方完成が苦手な人は何度も練習して解けるようになりましょう。

↓こちらのサイト(わかりMATH様)にて丁寧に説明されているので、苦手な人はご覧ください。

【辞書】平方完成｜わかりMATH

最大・最少(更新まち)

二次関数では最大値・最小値を求められることが大切です。求め方はわかりますか？
大事なことはグラフの向きと(あれば)定義域です。

受験勉強のためのモチベーションをどう確保するか

高校3年生になると否が応でも大学入試を意識することになります。

そして約1年大学入試に向けた生活をすることになりますが、
さまざまなプレッシャーに苦しめられ精神的な疲労も計り知れないでしょう。

それらを乗り越えるためには、どうすればいいのでしょうか？

①大事なのはモチベーションを保てるだけの目標を持つこと
②モチベーションが保てるような学習をすること
の2点です。

①目標を持つこと

約1年、肉体的・精神的疲労に苛まれながら生活することになります。
何のために、そんな生活をするのでしょうか？
それは、何かしらの目標があるから、ですよね。
目標を紙に書いて目につくところに貼りましょう。
そして、毎日それを見て目標を意識しましょう。

②モチベーションを保てるような学習方法を実践すること

学習の仕方次第でもモチベーションに影響を与えます。

ここでは、モチベーションを維持、あるいはアップできるような学習の仕方を
紹介します。

ⅰ）例題・基本問題を解いて正解する

どれだけ歳を重ねようと、正解するとやはりうれしいものです。ときには、例題レベル、基本問題で以前は解くことができなかった問題を解いてみてください。自分は成長しているのだと、感じることができるはずです。
成長を感じることがモチベーションを保つためのカギです。

ⅱ）ノルマを設ける。

どれだけ勉強しようと試験前にはとても不安になります。
が、ときには休むことも大切です。一日ごとにやらなければならない範囲（todo）を
設けて、todoが終わったら自分をほめてあげましょう。そして、休憩して、＋α勉強してしまいましょう。

「ノルマを達成してすごい」そして「さらにやってすごい」という感覚を持ちましょう。

自分に厳しくするだけでなく、やさしくほめてあげましょう。

さいごに

プレッシャーを感じない人などいません。全員が感じつつも、打ち勝ち栄光を勝ち取っているのです。そのためにはモチベーションが大事です。今回した方法でも、別の方法でも構いません。自分なりにプレッシャーと向き合い、打ち勝ってれることを願っております。

センター英語(リスニング)攻略法

センター試験(リスニング)対策

塾で英語を教えていると「リスニングで点がとれません。どうしたらよいですか」という質問を受けます。リスニングは筆記試験よりも安定した点をとるまでに時間がかかる科目ですが、正しい対策さえできれば、要する時間というのを短縮することができます。
今回はリスニング対策法についてまとめます。攻略法としては解けるようになるためのトレーニング法と問題を解くためのコツの2つがあるので、それらをまとめます。

トレーニング法

①単語の発音をおぼえる

筆記試験の準備として単語をおぼえると思います。このとき、単語の発音も踏まえておぼえているかが一つのポイントになります。

リスニングは言うまでもなく「英文を聴きとれるかどうか」が大切です。聴くためにはどれだけ読み書きが完璧でも発音がわかっていなければ、読み(スペル)にも意味にも聴き取った内容をつなげることができません。

聴いて、考えて、答える問題にもかかわらず聞いて、考えられず、答えられずという状況にならないためにも、発音をしっかり聴くことが大切です。

単語帳に付属しているCDをしっかりと聞いて発音も覚えておきましょう。

②3倍速で早い会話に慣れる

「早口すぎてわかんない」と思う時はありませんか？単語の発音を覚えていたとしても、「英文を読むスピードについていけない」という状況に陥ることがあると思います。せっかく発音がわかるのに、それではもったいないですよね。

どのように対策すればいいのか？答えは簡単です。
実際よりも速い文章を聴いて、慣れてしまえばいいんです。具体的には3倍速が良いでしょう。では、どうすれば3倍速のデータが手に入るのか？というところですが、パソコンを使って自分で作ってしまいましょう。下で紹介しているのはリスニング対策でおすすめの参考書ですが、どの参考書にもCDがつきます。このCDをPCで読み込み、フリーソフトを用いて3倍速にしipodなりiPhoneなりにインポートして常に聴くようにすれば、本番の速さなど遅い遅い。

パソコンがない人はそうですね…少々考えさせてください。

センター試験英語リスニング合格の法則（基礎編） [ 木村達哉 ] 価格：1512円（税込、送料無料) (2017/4/8時点)

センター試験英語リスニング合格の法則（実践編） [ 木村達哉 ]
価格：1512円（税込、送料無料) (2017/4/8時点)

コツ

①問題文や選択肢を先に確認して会話の内容を予想

リスニングも長文読解同様、内容をイメージできてるかどうかで点をとれるかどうかが決まります。なので、放送が始まる前に選択肢やイラストに目を通して、どのような単語がキーワードになりそうなのか、どのような会話になりそうなのかを考えましょう。

②英文を聞いた瞬間に訳さない

 英文に慣れていない状態で、聴いた瞬間に訳そうとすると訳に意識が集中してしまい放送を聞き逃す…なんてことがあるかもしれません。また、聴き取った内容を中途半端に訳すことで情報が欠落してしまい、問題を解くために必要な情報がない…なんて可能性もあります。そういったことを予防するためにも、聴いた英文は英文のまま覚えておき、選択肢を選ぶときに訳すようにしましょう。

③開始直後のフレーズから意識を集中する

放送の最後にくるフレーズほど印象に残ると思います。ですが、答えが先頭に来るなんてことも十分ありえます。リスニングは聞き逃すことは可能な限り避けるべきです。リスニングのトレーニングをするときは、上記①、②だけでなく開始直後のフレーズも意識して聴くようにしましょう。

さいごに

以上でリスニングの攻略法はおわりです。
ほかにも「気になる科目」や「もっとリスニングについてまとめて」など要望、その他あればコメントにてお願いします。

ココナラさんで出品してみました

ココナラさんとは？

coconala.com

簡単にいえばマッチングサイトです。だれかが出品したサービスを購入して、サービスを受けることもできるし自分でサービスを出品することもできます。

ジャンルは様々で「投資」、「占い」、「学習関連」、「ホームページ製作」などがあります。今回は学習関連に出品してみました。

なにを出品したのか？

①英語の解説

coconala.com

②数学の解説

coconala.com

③小型船舶取得のサポート

coconala.com

出品してみてどうなの？

とりあえず、できそうなことをもとに出品してみました。
いかんせん初心者なので無料お試し枠がいくつかついています。同様にお試し枠を設けている出品者さんも多いので、「どうせ有料でしょ？」と思っている人は一度お試し枠がないか探してみると良いと思います。

出品してみたものの、問題は需要があまりないことでしょうか。需要がありそうなのはホームページ制作や占い。学習系とくに学生向けのサービスってターゲットとなる方の母数が少なそうですよね。購入してくれる人居るかな・・・

高校化学molの考え方

molの考え方

最初に問題です。??には何が入るでしょうか？
Na + Cl = NaCl
1mol + 1mol = ??

答えは1molです。簡単でしたか？

今回は高校化学における最初の難関"mol"について解説したいと思います。

計算問題では、どのように使えばいいのか、まったくわからず
化学が嫌になってしまう人が多くいると思います。ここでは、
molに焦点を当てて、どのように考えるべきかをまとめます。

①"mol"ってなに？

中学で最小の単位として「原子」を知ったと思います。
1molとは原子が特定の数（6.0×10^23個）集まったときの単位です。
似た単位はダースでしょうか。1ダースといえば12個入りというのは、みなさんご存知でしょう。

上ではわざと説明しませんでしたが、
6.0×10^23個という数は原子でも分子でも同じです。

冒頭にあった1mol+1molが1molというのは、NaとClが結合し、NaClという分子になった。そして、原子だろうと分子であろうと6.0×10^23個なら1molなので結果的に1molになったということになります。

②"mol"とほかの単位の関係

molから変換できる単位として、L、個、gがあります。それぞれをまとめると下のようになります。

図から把握してほしいのは1molというのは
6.0×10^23個となること
22.4Lとなること
です。

そして計算時に大事なのは、
molから何かに変換する場合は掛け算
何かからmolに変換する場合は割り算
となることです。

図中にある「分子量」については次の項目でまとめます。

分子量とは

分子量とは、分子式に組まれる元素の原子量の合計です。
原子量とは、炭素原子を基準(12)としてほかの元素を表す値になります。炭素原子が12で基準となっているのは、歴史的にいろいろな調整がなされた結果らしいです。

たとえば、よくでる元素の原子量は以下のようになっています。

H:1,O:16,C:12,N:14

分子量は上記にあるような原子量の合計です。
つまり、水(H2O)の場合は「H×2+O×1」なので
「1×2＋16×1=18」となります。
18が何かというと水1molであれば重さが18gになるということです。

ここで、もしかしたら「分子量に単位ってないのでは？」と疑問に思う人がいるかもしれません。たしかに、分子量には通常単位はありません。ですが、そのままだと計算ができないため、単位をつけて考えます。この時の単位は[g/mol]です。

1molの水があると
1[mol] × 18[g/mol]となり、18[g]となるのです。

例題

なお、
H=1,O=16,C=12,N=14
とします。

①1.8gのH2O(水)は何mol？

②1.2×10^23(個)のN2は何mol?

③2gのH2は何個？

例題の解説

①1.8gのH2O(水)は何mol？

H2O の分子量は18(H×2 + O×1=18)です。
したがって、

1.8(g) ÷ 18(g/mol) = 0.1(mol)
となります。

②1.2×10^23(個)のN2は何mol?

1.2×10^23(個) ÷ 6.0×10^23(個/mol) = 0.2(mol)

となります。

③2gのH2は何個？

gのままでは、個数を考えることができません。
じゃあどうするか？
gをmolに変換すればmolから個を得ることができます。
<gをmolに変換>
2(g) ÷ 2(g/mol) =1(mol)

<molから個に変換>
1(mol) × 6.0×10^23(個/mol) =6.0×10^23個
となります。

さいごに

最初にも書きましたが、molというのは化学分野における最初の難関だと思います。難関となるのは、新しく登場した単位であること、計算過程で単位変換を余儀なくされるためです。

概念を確認したら、例題を解いて理解を深めましょう。

おすすめの参考書は下記の記事でまとめました。

kurok.hatenablog.com

絶対値を含む不等式の解き方

高校の数学で地味に嫌な範囲のひとつである「絶対値を含む不等式」の解き方を

例題を用いて解説していきます。

例）3|x|+|x-3|≧5

 ①絶対値の項ごとに+、-を考える。

絶対値ごとに+,-を書き(|x|→+,- |x-1|→+,-)、全体でどのようなパターンがあるのかを考えていきます。
今回は絶対値の項が2つあるので、4つのパターンがあります。

ⅰ）+,+
ⅱ）+,-
ⅲ）-,+
ⅳ）-,-

②①で考えたパターンのうち、ありえないものはどれかを考える。

ⅰ～ⅳのパターン一つ一つ確認していきましょう。
ⅰ）+,+
できそう
ⅱ）+,-
できそう
ⅲ）-,+
むりそう
ⅳ）-,-
できそう

 ③ありえるパターンに着目し、定義域を考える。

ありえるパターンは②の結果から下記の3つです。それぞれが成り立つ範囲を考えていきましょう。

ⅰ）+,+
x≧0かつx-3≧0のとき2つとも+
⇒x≧3でなければならない

3|x|+|x-3|≧5
両方とも+なのでそのまま絶対値をはずす
3x+(x-3)≧5
4x≧8
x≧2 →前提としてx≧3なので
範囲はx≧3

ⅱ）+,-
x≧0かつx-3<0のとき
⇒0≦x<3でなければならない

片方が-なので絶対値をはずすとき-1を掛ける
3x-(x-3)≧5
3x-x+3≧5
2x≧2
x≧1　⇒前提として0≦x<3なので
1≦x<3であることがわかる。

ⅳ）-,-
x<0かつx-3<0
⇒x<0でなければならない

両方-になので絶対値をはずすとき-1を掛ける
-3x-x+3≧5
x≦-1/2　⇒前提としてx<0なので
x≦-1/2になることがわかる。

④③の結果を図に書いてまとめる。
図をかいて、≧5となる範囲をまとめます。
答えは、x≧1またはx≦-1/2です。

さいごに

絶対値を含む不等式の解き方、伝わったでしょうか？
場合分けのところで躓く方が多いですが、それぞれの項で+,-を
書いて、組み合わせを考えるだけで大まかな場合分けはできてしまいます。

ぜひ、問題を解きながら確認してみてください。
気になるところがあればコメント等で言っていただけると幸いです。

新しい相棒(VAIO S13)が届きました

先日、候補を3つあげて(let's note,thinkpad,vaio)新しい相棒をどうするかを考えました。

kurok.hatenablog.com

そして、デザインと価格からVAIO S13に決定し注文していたんですが、
やっと届きました！

今回は
CPU：i5、
メモリ：8GB
SSD：ハイスピード128GB
と簡単なカスタマイズで購入しました。

価格は税込みで15万弱だったんですが、キャッシュバックキャンペーンのおかげで1万返ってくるので良い感じにおさまると思います。

VAIO S13

このデザイン、いいですね。とても素敵です。
かっこいいよ、VAIO…

もろもろの設定とソフトの用意

アンチウイルスソフトの導入

パソコンを購入したら最初にすべきはアンチウイルスソフトの導入ですよね。
もともとwindowsDefenderが入っているので、いい気がしなくもない。
ある程度信用できるサイトしか閲覧しないのならwindowsDefenderで十分だと思うのですが、私はいろいろなサイトを閲覧するのでwindowsDefender以外のソフトを導入しました。

スタートパネルの設定

win10を使用するのははじめてなので、最初は驚きました。
スタートボタンを押したら、中途半端に邪魔な表示が…

早速不必要なものは消したり、必要なものを追加したり…と設定しました。

 例)連絡ツール(skype,LINEなど)やよく利用するソフト(word,excel)

ソフトの用意

プログラミングをするときがあるので、開発環境を揃えました。
インストールしたのはatomとeclipseです。

使用感

使用感については申し分ないです。キーボードについても打ちやすく気持ち良いです。
軽くて持ち運びも億劫にならないのが良いですね。

さいごに

かのスティーブ・ジョブズさんも評価していたと噂のVAIO(VAIOにMacOSを入れる、って話があった？)。

VAIOの良いところは、軽さとデザインだけでなく必要となりそうな端子がそろっている点だと私は思っています。軽量化するうえでUSBのみとなる流れが多い中でVAIOは様々な端子が残っているため、変換器が不要です。

気になる方はぜひ調べてみてください！。
よければ、みなさんもLet's VAIO。